Задание: Продукцию, производимую на предприятиях А и В, надо развести по магазинам  № 1, № 2, № 3. Предприятие А производит 320 единиц продукции, предприятие В – 380. Магазин № 1 реализует за сутки 200 кг, № 2 – 280 кг, № 3 – 220 кг. Составьте план перевозок продукции, при котором их стоимость будет наименьшей, если стоимость перевозки одного кг продукции задана таблицей

Решение:

1. Строим математическую модель.

Пусть х – количество единиц товара, перевозимых с предприятия в магазин. Тогда

x11 – количество единиц товара, перевозимых с предприятия А в магазин № 1;

x12 – количество единиц товара, перевозимых с предприятия А в магазин № 2;

x13 – количество единиц товара, перевозимых с предприятия А в магазин № 3;

x21 – количество единиц товара, перевозимых с предприятия В в магазин № 1;

x22 – количество единиц товара, перевозимых с предприятия В в магазин № 2;

x23 – количество единиц товара, перевозимых с предприятия В в магазин № 3.

Составляем систему уравнений и целевую функцию, определяющую стоимость перевозок и направленную на минимум.

Количество единиц товара, привезенных с каждого предприятия в магазин, в сумме должно равняться способности реализации этого магазина, т.е.:

x11+x21=200;

x12+x22=280;

x13+x32=220.

Аналогично получаем следующие условия:

x11+x12+x13=320;

x21+x22+x23=380.

Целевая функция имеет вид:

2. Решение задачи с помощью MS EXCEL.

Для решения задачи с помощью средств MS EXCEL необходимо сначала установить надстройку «Поиск решения». Для этого нужно выполнить следующие действия: «Сервис» > «Надстройки», потом поставить галочку около пункта «Поиск решения» (рисунок).

Далее подготавливаем таблицу, где будет выводиться решение. Она выглядит следующим образом:

В режиме отображения формул это окно имеет следующий вид:

Ниже, на этом же листе вводим исходные данные:

Этот же лист в режиме отображения формул:

Переходим, непосредственно к решению задачи. Как и было сказано ранее, решение будем искать с помощью надстройки «Поиск решения». После вызова этой надстройки появляется диалоговое окно, куда и нужно ввести исходные данные:

Вводим данные, в соответствии с условием задачи:

Нажимаем кнопку с командой «выполнить» и получаем решение задачи:

Матрицу перевозок получили в пункте «Решение», а стоимость в ячейке В13.