1. Найдем область определения функции, для этого решим неравенство . Следовательно, .

2. Исследуем функцию на четность, для этого найдем . Следовательно, функция ни четная, ни нечетная. Функция непериодичная.

3. Найдем нули функции, для этого . Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в точке .

4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции. Для этого . Приравниваем производную к нулю .

Значит в точке  экстремум, проверим максимум или минимум, для этого определим знак производной в окрестности этой точки.

Так как при переходе через точку  производная функции меняет знак с – на +, это означает, что функция убывает на и возрастает на , а точка будет минимумом. Найдем значении функции в . . Итак .

5. Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости функции. Для этого . Приравниваем вторую производную к нулю .

Получаем точку перегиба . Определим промежутки выпуклости и вогнутости функции, для этого определим знак второй производной в окрестности точки перегиба.

Функция выпукла на промежутках  и вогнута на промежутке .

6. Исследуем график функции на поведение на бесконечности и в окрестности точек разрыва.

При нахождении области определения, мы установили, что функция имеет разрыв в точке . Исследуем функцию в этой точке , значит в точке  будет вертикальная асимптота.

Найдем наклонные асимптоты. Наклонные асимптоты – это прямые и поэтому задаются уравнением , где , .

 и . Следовательно - горизонтальная асимптота.

7. Строим график функции

А(0;0)